domingo, 10 de abril de 2011

ACTIVIDADES

Es el momento para que comiences a aplicar lo que has aprendido durante este curso, arriésgate a resolver las siguientes situaciones y entrega el material solicitado a tu profesora según el cronograma que ella publicará y según sus orientaciones.

Situación 1

¿Cuál es la distancia que hay entre el velero y la roca sabiendo que b mide 16m y c mide 28 m ?



Situación 2

Soluciona los siguientes triángulos:







Situación 3


Si Rodallega Cobra un tiro de esquina, ¿ a qué distancia debe enviarle el balón a Totono, para anotarle un gol al arquero Abbondanzieri de la selección de Argentina?



Situación 4

Calucula la diagonal de un cuadrado de 9cm de lado


Situación 5

En la imagen se muestra que la distancia entre el pie del edificio de la alcaldía de Galapa y el área del asta de la bandera es de 3,8 m y a su vez la distancia de esta última hasta la parte alta del edificio es de 6,44m, ¿calcula la altura del edificio?

jueves, 5 de noviembre de 2009

BIOGRAFÍA DE PITÁGORAS



(Isla de Samos, actual Grecia, h. 572 a.C.-Metaponto, hoy desaparecida, actual Italia, h. 497 a.C.) Filósofo y matemático griego. Se tienen pocas noticias de la biografía de Pitágoras que puedan considerarse fidedignas, ya que su condición de fundador de una secta religiosa propició la temprana aparición de una tradición legendaria en torno a su persona.
Parece seguro que Pitágoras fue hijo de Mnesarco y que la primera parte de su vida la pasó en Samos, la isla que probablemente abandonó unos años antes de la ejecución de su tirano Polícrates, en el 522 a.C. Es posible que viajara entonces a Mileto, para visitar luego Fenicia y Egipto; en este último país, cuna del conocimiento esotérico, se le atribuye haber estudiado los misterios, así como geometría y astronomía.

Algunas fuentes dicen que Pitágoras marchó después a Babilonia con Cambises, para aprender allí los conocimientos aritméticos y musicales de los sacerdotes. Se habla también de viajes a Delos, Creta y Grecia antes de establecer, por fin, su famosa escuela en Crotona, donde gozó de considerable popularidad y poder.

La comunidad liderada por Pitágoras acabó, plausiblemente, por convertirse en una fuerza política aristocratizante que despertó la hostilidad del partido demócrata, de lo que derivó una revuelta que obligó a Pitágoras a pasar los últimos años de su vida en Metaponto.

La comunidad pitagórica estuvo seguramente rodeada de misterio; parece que los discípulos debían esperar varios años antes de ser presentados al maestro y guardar siempre estricto secreto acerca de las enseñanzas recibidas. Las mujeres podían formar parte de la cofradía; la más famosa de sus adheridas fue Teano, esposa quizá del propio Pitágoras y madre de una hija y de dos hijos del filósofo.

El pitagorismo fue un estilo de vida, inspirado en un ideal ascético y basado en la comunidad de bienes, cuyo principal objetivo era la purificación ritual (catarsis) de sus miembros a través del cultivo de un saber en el que la música y las matemáticas desempeñaban un papel importante. El camino de ese saber era la filosofía, término que, según la tradición, Pitágoras fue el primero en emplear en su sentido literal de «amor a la sabiduría».

También se atribuye a Pitágoras haber transformado las matemáticas en una enseñanza liberal mediante la formulación abstracta de sus resultados, con independencia del contexto material en que ya eran conocidos algunos de ellos; éste es, en especial, el caso del famoso teorema que lleva su nombre y que establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, una relación de cuyo uso práctico existen testimonios procedentes de otras civilizaciones anteriores a la griega.

ACTIVIDADES

Es el momento para que comiences a aplicar lo que has aprendido durante este curso, arriésgate a resolver las siguientes situaciones y entrega el material solicitado a tu profesora según el cronograma que ella publicará y según sus orientaciones.

Situación 1

¿Cuál es la distancia que hay entre el velero y la roca sabiendo que b mide 16m y c mide 28 m ?



Situación 2

Soluciona los siguientes triángulos:







Situación 3


Si Rodallega Cobra un tiro de esquina, ¿ a qué distancia debe enviarle el balón a Totono, para anotarle un gol al arquero Abbondanzieri de la selección de Argentina?



Situación 4

Calucula la diagonal de un cuadrado de 9cm de lado


Situación 5

En la imagen se muestra que la distancia entre el pie del edificio de la alcaldía de Galapa y el área del asta de la bandera es de 3,8 m y a su vez la distancia de esta última hasta la parte alta del edificio es de 6,44m, ¿calcula la altura del edificio?

viernes, 23 de octubre de 2009

APLICACIONES

El teorema de Pitágoras es de mucha utilidad en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
Por ejemplo:
• El famoso Galileo Galilei, utilizó el teorema de Pitágoras para determinar la medida de algunas montañas lunares.
• Conocer la altura de un edificio, sabiendo la medida de la sombra que proyecta y la distancia del punto más alto del edificio al extremo de la sombra.
• Se desean bajar frutos de un árbol de naranjas, para ello se quiere construir una escalera que sea capaz de alcanzarlos, sabiendo la altura a la que se encuentran los frutos y la distancia del árbol a la base de la escalera.
En general, el Teorema de Pitágoras se puede utilizar para hallar longitudes en donde intervienen triángulos rectángulos

El siguiente video te ilustra en la manera como puedes solucionar triángulos rectángulos, obsérvalo para que luego seas tu quien practique:




Ya vistes como se puede solucionar un triángulo rectángulo, observa el siguiente problema y te dará cuenta quE el procedimiento para solucionarlo es el mismo:

En la figura se ilustran tres poblados el pueblo C está a 30 Km al norte de A, y el pueblo B está 40 Km al este de C. ¿Cuál es la distancia entre los pueblos A y B?




Con lo que podemos concluir que la distancia del pueblo A al B es de 50 Km


A continuación verás una aplicación más del teorema de Pitágoras, observala y analízala detenidamente:

viernes, 16 de octubre de 2009

El Teorema de Pitágoras



Teorema de Pitágoras.

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b y la medida de la hipotenusa es c, se establece que:





De acuerdo a las relaciones de las ecuaciones del teorema de Pitágoras, se tiene el siguiente resumen:




Inicio

Anécdotas y Curiosidades.

* Su profesor Ferécides de Siros esculpió en piedra la siguiente frase: "Pitágoras fue el primero de los griegos"

* Heráclito lo presenta como caudillo de una banda de embaucadores y Herodoto como medio héroe, medio Dios

* La leyenda lo presenta como profeta y obrador de milagros, su doctrina le habría sido transmitida directamente de su dios protector, por boca de la sacerdotisa de Delfos, Temistoclea

* Se cuenta que cuando Pitágoras descubrió el resultado de su famoso teorema, en su alborozo, sacrifico un buey, aunque esto es bastante improbable dadas las estrictas reglas vegetarianas.

* Según un relato de Boeccio: Pitágoras obsesionado por el problema de explicar matemáticamente los intervalos fijos de la escala, al pasar frente a una herrería, le llamó la atención la musicalidad de los golpes del martillo sobre el yunque. Entró y observó largamente. Luego, en su experimento utilizó 5 martillos, El peso de 4 de ellos estaba en proporción 12,9,8 y 6; el quinto, cuyo peso no correspondía a la relación numérica con el resto, era el que echaba a perder la perfección del repique. Fue retirado y volvió a escuchar los martillos. El mayor de los martillos cuyo peso era el doble del más pequeño daba la octava más baja. Como los pesos de los martillos 9 y 8 correspondían a las medias aritmética y armónica respectivamente de los primeros pesos 12 y 6 pensó que aquellos dos martillos darían las notas fijas de la escala.

* Apolonio de Tiana escribió "Vida de Pitágoras" en la cual lo representa como profeta, taumaturgo y santo

* Al número 10 le atribuía una importancia especial y fue un símbolo muy venerado. La virtud residía en que estaba constituido por la suma de los cuatro primeros números y lo denominaban "Tetractys sagrado" o Cuaternidad

* Según Pitágoras: "Dios es, en efecto número"

* Muchas de las ideas pitagóricas sobre el número se encuentran desarrolladas en el idealismo de Platón

* Se cuenta que sobre el descubrimiento de los irracionales trataron de guardar silencio y que Hipasus lo reveló , fue separado de la escuela y como consecuencia de la infidelidad a su maestro atrajo la ira de Júpiter y murió al ser arrojado al mar. La triste muerte provocó un escándalo entre los matemáticos dando lugar a que terminase en sus bases toda la concepción pitagórica.

* Según la leyenda trataron de construir un templo cuya base tenia que ser cuadrada. Descubrieron, entonces, que la longitud de la diagonal de la base no era un número que pudiera escribirse como razón de dos números enteros. Creyeron que se trataba de una manifestación del demonio que anunciaba el fin del mundo y que su divinidad les había abandonado, gran parte de los pitagóricos se suicidaron

* Adoptó como insignia de su escuela la estrella pentagonal , llamada "pentagrama" o "Triple triángulo" que resultaba de trazar las cinco diagonales de una cara pentagonal de un dodecaedro regular, era símbolo de salud, belleza y amor. Es utilizado en uno de los juegos grabados en pizarras del templo de Kurma (India). También aparece en la obra de Fausto Goette que utiliza el pentáculo para espantar a Mefistófeles el demonio

* Definía el número desde el punto de vista geométrico, como suma de puntos representados en el espacio y las figuras que estaban constituidas por esos puntos las llamaba mónadas. De esta manera identificaron al 1 con un punto, al 2 con la línea, al 3 con la superficie, 4 con el volumen, de acuerdo con el número mínimo de puntos necesarios para definir cada una de esas dimensiones.

* A los números impares los llamaban gnómones por la posibilidad de representarlos en forma de gnomon, permitiendo descubrir que cada número impar es la diferencia de dos cuadrados.

* Se le atribuye la invención de la palabra "filosofo" ("el que ama la filosofía") y "matemática" ("aquello que se aprende").

* Los pitagóricos distinguían 4 ramas: aritmética que estudiaba los números; geometría que consideraba la cantidad continua en sí; música que estudiaba la cantidad discreta y astronomía que estudiaba la cantidad continua en movimiento.

* En la escuela pitagórica se prohibía comer judías.